2x^2-x=12 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - x = 12$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{97} + 1}{4} \approx 2,71221445$$

$$x=\frac{1-\sqrt{97}}{4}\approx -2,21221445$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-x=12$$

Denklemin her iki tarafından 12 çıkarın.

$$2x^{2}-x-12=12-12$$

12 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}-x-12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 2, b yerine -1 ve c yerine -12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+96}}{2\times 2}$$

96 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±\sqrt{97}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{97}}{4} denklemini çözün. \sqrt{97} ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{97}+1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{97}}{4} denklemini çözün. \sqrt{97} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{1-\sqrt{97}}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{97}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{97}}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-x=12$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{12}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{12}{2}$$

12 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=6$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=6+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} ile 6 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{97}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{97}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{97}}{4}$$