2x^2-x+4=x^2+3x+7 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - x + 4 = x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

x için çözün

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-x+4-x^{2}=3x+7$$

2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-x+4=3x+7$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-x+4-3x=7$$

-x ve -3x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Her iki taraftan 7 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-4x+4-7=0$$

4 sayısından 7 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -4 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

12 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{7} ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

4+2\sqrt{7} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{7} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

4-2\sqrt{7} sayısını 2 ile bölün.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-x+4-x^{2}=3x+7$$

2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-x+4=3x+7$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-x+4-3x=7$$

-x ve -3x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$