2x^2-9x=-4 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 9 x = - 4$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 4 ekleyin.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 2x^{2}+ax+bx+4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-8 -2,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Çözüm, -9 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=-1$$

2x^{2}-9x+4 ifadesini \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve 2x-1=0 çözün.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

-4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=0$$

-4 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -9 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

-32 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

-9 sayısının tersi: 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{9±7}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{9±7}{4} denklemini çözün. 7 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 sayısını 4 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{9±7}{4} denklemini çözün. 7 sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-2$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{9}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

-\frac{9}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

\frac{81}{16} ile -2 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{4} ekleyin.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$