2x^2-9x+5=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{4} \approx 3,850781059$$

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}\approx 0,649218941$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -9 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

-40 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-9 sayısının tersi: 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} denklemini çözün. \sqrt{41} ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} denklemini çözün. \sqrt{41} sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$2x^{2}-9x+5-5=-5$$

5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}-9x=-5$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{5}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{9}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

-\frac{9}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{5}{2} ile \frac{81}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{4} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$