Ana içeriğe geç
x için çözün (complex solution)
Tick mark Image
Grafik

Web Aramasından Benzer Problemler

Paylaş

2x^{2}-9x+18=0
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -9 ve c yerine 18 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 18}}{2\times 2}
-9 sayısının karesi.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 18}}{2\times 2}
-4 ile 2 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-144}}{2\times 2}
-8 ile 18 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-63}}{2\times 2}
-144 ile 81 sayısını toplayın.
x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{7}i}{2\times 2}
-63 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{2\times 2}
-9 sayısının tersi: 9.
x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{4}
2 ile 2 sayısını çarpın.
x=\frac{9+3\sqrt{7}i}{4}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{4} denklemini çözün. 3i\sqrt{7} ile 9 sayısını toplayın.
x=\frac{-3\sqrt{7}i+9}{4}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{4} denklemini çözün. 3i\sqrt{7} sayısını 9 sayısından çıkarın.
x=\frac{9+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+9}{4}
Denklem çözüldü.
2x^{2}-9x+18=0
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
2x^{2}-9x+18-18=-18
Denklemin her iki tarafından 18 çıkarın.
2x^{2}-9x=-18
18 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{18}{2}
Her iki tarafı 2 ile bölün.
x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{18}{2}
2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.
x^{2}-\frac{9}{2}x=-9
-18 sayısını 2 ile bölün.
x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan -\frac{9}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-9+\frac{81}{16}
-\frac{9}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{63}{16}
\frac{81}{16} ile -9 sayısını toplayın.
\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}
Faktör x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x-\frac{9}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}
Sadeleştirin.
x=\frac{9+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+9}{4}
Denklemin her iki tarafına \frac{9}{4} ekleyin.