2x^2-8x-24= Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 =$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(x^{2}-4x-12\right)$$

x^{2}-4x-12 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=2$$

x^{2}-4x-12 ifadesini \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 2 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

192 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±16}{4} denklemini çözün. 16 ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 sayısını 4 ile bölün.

$$x=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±16}{4} denklemini çözün. 16 sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 6 yerine x_{1}, -2 yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Hesapla

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$