2x^2-8x-223=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12,74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8,74709263$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -8 ve c yerine -223 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -223 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

1784 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

1848 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{462} ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

8+2\sqrt{462} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{462} sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

8-2\sqrt{462} sayısını 4 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Denklemin her iki tarafına 223 ekleyin.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

-223 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

-223 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$2x^{2}-8x=223$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

4 ile \frac{223}{2} sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$