2x^2-8x=4x-16 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 8 x = 4 x - 16$$

x için çözün

$$x=2$$

$$x=4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

-8x ve -4x terimlerini birleştirerek -12x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-12x=-16$$

Her iki tarafa 16 ekleyin.

$$2x^{2}-12x+16=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-8 -2,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Çözüm, -6 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 ifadesini \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve x-2=0 çözün.

$$x=4 x=2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

-8x ve -4x terimlerini birleştirerek -12x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-12x=-16$$

Her iki tarafa 16 ekleyin.

$$2x^{2}-12x+16=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -12 ve c yerine 16 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 16}}{2\times 2}$$

-8 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 2}$$

-128 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 2}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12±4}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{12±4}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{12±4}{4} denklemini çözün. 4 ile 12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 sayısını 4 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{12±4}{4} denklemini çözün. 4 sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 sayısını 4 ile bölün.

$$x=2$$

Denklem çözüldü.

$$x=4 x=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

-8x ve -4x terimlerini birleştirerek -12x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-12x=-16$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{16}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{16}{2}$$

-12 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-6x=-\frac{16}{2}$$

-16 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-6x=-8$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

9 ile -8 sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktör x^{2}-6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=4 x=2$$