2x^2-7x-2=4x+5 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6,076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0,576033674$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-7x ve -4x terimlerini birleştirerek -11x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

-2 sayısından 5 sayısını çıkarıp -7 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 2, b yerine -11 ve c yerine -7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

56 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

-11 sayısının tersi: 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} denklemini çözün. \sqrt{177} ile 11 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} denklemini çözün. \sqrt{177} sayısını 11 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-7x ve -4x terimlerini birleştirerek -11x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

5 ve 2 sayılarını toplayarak 7 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-11x=7$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{11}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{11}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{11}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

-\frac{11}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{7}{2} ile \frac{121}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{11}{4} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$