2x^2-7x+4=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2,780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0,719223594$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -7 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

-32 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} denklemini çözün. \sqrt{17} ile 7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} denklemini çözün. \sqrt{17} sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$2x^{2}-7x+4-4=-4$$

4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}-7x=-4$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{7}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16} ile -2 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{4} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$