2x^2-7-17x^2+9+5x Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 7 - 17 x ^ { 2 } + 9 + 5 x$$

Hesapla

$$2+5x-15x^{2}$$

Çözüm Adımları

2x^{2} ve -17x^{2} terimlerini birleştirerek -15x^{2} sonucunu elde edin.

$$-15x^{2}-7+9+5x$$

-7 ve 9 sayılarını toplayarak 2 sonucunu bulun.

$$-15x^{2}+2+5x$$

Çarpanlara Ayır

$$-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2x^{2} ve -17x^{2} terimlerini birleştirerek -15x^{2} sonucunu elde edin.

$$factor(-15x^{2}-7+9+5x)$$

-7 ve 9 sayılarını toplayarak 2 sonucunu bulun.

$$factor(-15x^{2}+2+5x)$$

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-15x^{2}+5x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

-4 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+60\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

60 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+120}}{2\left(-15\right)}$$

120 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2\left(-15\right)}$$

2 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30} denklemini çözün. \sqrt{145} ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{-30}$$

-5+\sqrt{145} sayısını -30 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30} denklemini çözün. \sqrt{145} sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{-30}$$

-5-\sqrt{145} sayısını -30 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1}{6}-\frac{\sqrt{145}}{30} yerine x_{1}, \frac{1}{6}+\frac{\sqrt{145}}{30} yerine ise x_{2} koyun.

$$-15x^{2}+5x+2=-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$