2x^2-60x-3600=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

x için çözün

$$x=-30$$

$$x=60$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-1800 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -1800 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Çözüm, -30 toplamını veren çifttir.

$$a=-60 b=30$$

x^{2}-30x-1800 ifadesini \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 30 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-60 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-60=0 ve x+30=0 çözün.

$$x=60 x=-30$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -60 ve c yerine -3600 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-60 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -3600 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

28800 ile 3600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

32400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

-60 sayısının tersi: 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{60±180}{4} denklemini çözün. 180 ile 60 sayısını toplayın.

$$x=\frac{240}{4}$$

240 sayısını 4 ile bölün.

$$x=60$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{60±180}{4} denklemini çözün. 180 sayısını 60 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{120}{4}$$

-120 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-30$$

Denklem çözüldü.

$$x=60 x=-30$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Denklemin her iki tarafına 3600 ekleyin.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

-3600 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

-3600 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

-60 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

3600 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-30x=1800$$

x teriminin katsayısı olan -30 sayısını 2 değerine bölerek -15 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -15 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

-15 sayısının karesi.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

225 ile 1800 sayısını toplayın.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Faktör x^{2}-30x+225. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Sadeleştirin.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Denklemin her iki tarafına 15 ekleyin.

$$x=60 x=-30$$