2x^2-6x-80= Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

x^{2}-3x-40 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-40 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -40 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=5$$

x^{2}-3x-40 ifadesini \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 5 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}-6x-80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -80 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

640 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

676 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{6±26}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±26}{4} denklemini çözün. 26 ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{32}{4}$$

32 sayısını 4 ile bölün.

$$x=8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±26}{4} denklemini çözün. 26 sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{20}{4}$$

-20 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-5$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 8 yerine x_{1}, -5 yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Hesapla

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$