2x^2-6x=56 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 6 x = 56$$

x için çözün

$$x=-4$$

$$x=7$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 56 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-28 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -28 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=4$$

x^{2}-3x-28 ifadesini \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-7=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=7 x=-4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-6x=56$$

Denklemin her iki tarafından 56 çıkarın.

$$2x^{2}-6x-56=56-56$$

56 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -6 ve c yerine -56 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -56 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+448}}{2\times 2}$$

448 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

484 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±22}{2\times 2}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±22}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{6±22}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±22}{4} denklemini çözün. 22 ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{28}{4}$$

28 sayısını 4 ile bölün.

$$x=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±22}{4} denklemini çözün. 22 sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=7 x=-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-6x=56$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{56}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{56}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-3x=\frac{56}{2}$$

56 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-3x=28$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 28 sayısını toplayın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktör x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=7 x=-4$$