2x^2-5x-6=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{4} \approx 3,386000936$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}\approx -0,886000936$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-5x-6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -5 ve c yerine -6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\times 2}$$

48 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{73}}{4} denklemini çözün. \sqrt{73} ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{73}}{4} denklemini çözün. \sqrt{73} sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-5x-6=0$$

Denklemin her iki tarafına 6 ekleyin.

$$2x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

-6 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$2x^{2}-5x=6$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{6}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=3$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{5}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=3+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} ile 3 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{73}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{4} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$