2x^2-4x-6= Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 6 =$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(x^{2}-2x-3\right)$$

x^{2}-2x-3 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 ifadesini \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

48 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±8}{4} denklemini çözün. 8 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 sayısını 4 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±8}{4} denklemini çözün. 8 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 3 yerine x_{1}, -1 yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}-4x-6=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2x^{2}-4x-6=2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Hesapla

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$