2x^2-4x+3=2(x-p)^2+q Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 2 ( x - p ) ^ { 2 } + q$$

q için çözün

$$q=4px-4x-2p^{2}+3$$

Çözüm Adımları

\left(x-p\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2x^{2}-4x+3=2\left(x^{2}-2xp+p^{2}\right)+q$$

2 sayısını x^{2}-2xp+p^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}-4x+3=2x^{2}-4xp+2p^{2}+q$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2x^{2}-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3-2x^{2}$$

2x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-4xp+2p^{2}+q=-4x+3$$

Her iki tarafa 4xp ekleyin.

$$2p^{2}+q=-4x+3+4xp$$

Her iki taraftan 2p^{2} sayısını çıkarın.

$$q=-4x+3+4xp-2p^{2}$$

p için çözün (complex solution)

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

p için çözün

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x\text{, }q\leq 2x^{2}-4x+3$$