x için çözün (complex solution)
x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2,236067977i
x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2,236067977i
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
2x^{2}-4x+12=0
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -4 ve c yerine 12 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}
-4 sayısının karesi.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}
-4 ile 2 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}
-8 ile 12 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}
-96 ile 16 sayısını toplayın.
x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}
-80 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}
-4 sayısının tersi: 4.
x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}
2 ile 2 sayısını çarpın.
x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} denklemini çözün. 4i\sqrt{5} ile 4 sayısını toplayın.
x=1+\sqrt{5}i
4+4i\sqrt{5} sayısını 4 ile bölün.
x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} denklemini çözün. 4i\sqrt{5} sayısını 4 sayısından çıkarın.
x=-\sqrt{5}i+1
4-4i\sqrt{5} sayısını 4 ile bölün.
x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1
Denklem çözüldü.
2x^{2}-4x+12=0
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
2x^{2}-4x+12-12=-12
Denklemin her iki tarafından 12 çıkarın.
2x^{2}-4x=-12
12 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}
Her iki tarafı 2 ile bölün.
x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}
2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.
x^{2}-2x=-\frac{12}{2}
-4 sayısını 2 ile bölün.
x^{2}-2x=-6
-12 sayısını 2 ile bölün.
x^{2}-2x+1=-6+1
x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}-2x+1=-5
1 ile -6 sayısını toplayın.
\left(x-1\right)^{2}=-5
Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i
Sadeleştirin.
x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1
Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}