2x^2-4x+12=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2,236067977i$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 2, b yerine -4 ve c yerine 12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

-96 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

-80 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} denklemini çözün. 4i\sqrt{5} ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

4+4i\sqrt{5} sayısını 4 ile bölün.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} denklemini çözün. 4i\sqrt{5} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

4-4i\sqrt{5} sayısını 4 ile bölün.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

Denklem çözüldü.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Denklemin her iki tarafından 12 çıkarın.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

12 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}-4x=-12$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

-12 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-2x=-6$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

1 ile -6 sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

x^{2}-2x+1 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$