2x^2-34x=-22 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 34 x = - 22$$

x için çözün

$$x = \frac{7 \sqrt{5} + 17}{2} \approx 16,326237921$$

$$x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}\approx 0,673762079$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-34x=-22$$

Denklemin her iki tarafına 22 ekleyin.

$$2x^{2}-34x-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

-22 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}-34x-\left(-22\right)=0$$

-22 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$2x^{2}-34x+22=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -34 ve c yerine 22 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

-34 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 22}}{2\times 2}$$

-8 ile 22 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-176}}{2\times 2}$$

-176 ile 1156 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{980}}{2\times 2}$$

980 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±14\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-34 sayısının tersi: 34.

$$x=\frac{34±14\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4} denklemini çözün. 14\sqrt{5} ile 34 sayısını toplayın.

$$x=\frac{14\sqrt{5}+34}{4}$$

34+14\sqrt{5} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{34±14\sqrt{5}}{4} denklemini çözün. 14\sqrt{5} sayısını 34 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{34-14\sqrt{5}}{4}$$

34-14\sqrt{5} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2} x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-34x=-22$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{22}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{22}{2}$$

-34 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-17x=-\frac{22}{2}$$

-22 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-17x=-11$$

x teriminin katsayısı olan -17 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{17}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{17}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-11+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

-\frac{17}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-11+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4} ile -11 sayısını toplayın.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{245}{4}$$

Faktör x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{245}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{245}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7\sqrt{5}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7\sqrt{5}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{17}{2} ekleyin.

$$x=\frac{7\sqrt{5}+17}{2} x=\frac{17-7\sqrt{5}}{2}$$