2x^2-3x+6=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 6 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{4}\approx 0,75+1,5612495i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{4}\approx 0,75-1,5612495i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-3x+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -3 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 6}}{2\times 2}$$

-8 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\times 2}$$

-48 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\times 2}$$

-39 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{39}i}{4} denklemini çözün. i\sqrt{39} ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{39}i}{4} denklemini çözün. i\sqrt{39} sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-3x+6=0$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$2x^{2}-3x+6-6=-6$$

6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}-3x=-6$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{6}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-3$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-3+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} ile -3 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{39}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{39}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{39}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{39}i}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} ekleyin.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{4}$$