2x^2-28x+98=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

x için çözün

$$x=7$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+49 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 49 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-49 -7,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Çözüm, -14 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=-7$$

x^{2}-14x+49 ifadesini \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -7 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x-7=0 ifadesini çözün.

$$x=7$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -28 ve c yerine 98 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

-28 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

-8 ile 98 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

-784 ile 784 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

-28 sayısının tersi: 28.

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{28}{4}$$

28 sayısını 4 ile bölün.

$$x=7$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Denklemin her iki tarafından 98 çıkarın.

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

98 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}-28x=-98$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

-28 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

-98 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-14x=-49$$

x teriminin katsayısı olan -14 sayısını 2 değerine bölerek -7 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -7 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

-7 sayısının karesi.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

49 ile -49 sayısını toplayın.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Faktör x^{2}-14x+49. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-7=0 x-7=0$$

Denklemin her iki tarafına 7 ekleyin.

$$x=7 x=7$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=7$$