2x^2-28x+171=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6,041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6,041522987i$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 2, b yerine -28 ve c yerine 171 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

-28 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

-8 ile 171 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

-1368 ile 784 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

-584 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

-28 sayısının tersi: 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} denklemini çözün. 2i\sqrt{146} ile 28 sayısını toplayın.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

28+2i\sqrt{146} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} denklemini çözün. 2i\sqrt{146} sayısını 28 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

28-2i\sqrt{146} sayısını 4 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Denklemin her iki tarafından 171 çıkarın.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

171 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

-28 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -14 sayısını 2 değerine bölerek -7 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -7 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

-7 sayısının karesi.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

49 ile -\frac{171}{2} sayısını toplayın.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

x^{2}-14x+49 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Sadeleştirin.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafına 7 ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$