2x^2-2x-342=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 342 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{685} + 1}{2} \approx 13,586252328$$

$$x=\frac{1-\sqrt{685}}{2}\approx -12,586252328$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-2x-342=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -2 ve c yerine -342 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-342\right)}}{2\times 2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-342\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-342\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -342 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+2736}}{2\times 2}$$

2736 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{2740}}{2\times 2}$$

2740 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{685}}{2\times 2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{685}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{2±2\sqrt{685}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{685}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{685} ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{685}+2}{4}$$

2+2\sqrt{685} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{685}+1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{685}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{685} sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2-2\sqrt{685}}{4}$$

2-2\sqrt{685} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{685}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{685}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{685}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-2x-342=0$$

Denklemin her iki tarafına 342 ekleyin.

$$2x^{2}-2x-342-\left(-342\right)=-\left(-342\right)$$

-342 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}-2x=-\left(-342\right)$$

-342 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$2x^{2}-2x=342$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{342}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{342}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-x=\frac{342}{2}$$

342 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-x=171$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=171+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=171+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 171 sayısını toplayın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{685}{4}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{685}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{685}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{685}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{685}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{685}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{685}}{2}$$