2x^2-2x-2 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 2$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}-2x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\times 2}$$

16 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

20 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{5} ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{4}$$

2+2\sqrt{5} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{5} sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{4}$$

2-2\sqrt{5} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1+\sqrt{5}}{2} yerine x_{1}, \frac{1-\sqrt{5}}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}-2x-2=2\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Hesapla

$$2\left(x^{2}-x-1\right)$$