x için çözün
x=-4
x=5
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
2x^{2}-2x-12-28=0
Her iki taraftan 28 sayısını çıkarın.
2x^{2}-2x-40=0
-12 sayısından 28 sayısını çıkarıp -40 sonucunu bulun.
x^{2}-x-20=0
Her iki tarafı 2 ile bölün.
a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20
Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-20 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
1,-20 2,-10 4,-5
ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -20 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=-5 b=4
Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)
x^{2}-x-20 ifadesini \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right) olarak yeniden yazın.
x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)
İlk grubu x, ikinci grubu 4 ortak çarpan parantezine alın.
\left(x-5\right)\left(x+4\right)
Dağılma özelliği kullanarak x-5 ortak terimi parantezine alın.
x=5 x=-4
Denklem çözümlerini bulmak için x-5=0 ve x+4=0 çözün.
2x^{2}-2x-12=28
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
2x^{2}-2x-12-28=28-28
Denklemin her iki tarafından 28 çıkarın.
2x^{2}-2x-12-28=0
28 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
2x^{2}-2x-40=0
28 sayısını -12 sayısından çıkarın.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 2, b yerine -2 ve c yerine -40 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
-2 sayısının karesi.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}
-4 ile 2 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}
-8 ile -40 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}
320 ile 4 sayısını toplayın.
x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}
324 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{2±18}{2\times 2}
-2 sayısının tersi: 2.
x=\frac{2±18}{4}
2 ile 2 sayısını çarpın.
x=\frac{20}{4}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±18}{4} denklemini çözün. 18 ile 2 sayısını toplayın.
x=5
20 sayısını 4 ile bölün.
x=-\frac{16}{4}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±18}{4} denklemini çözün. 18 sayısını 2 sayısından çıkarın.
x=-4
-16 sayısını 4 ile bölün.
x=5 x=-4
Denklem çözüldü.
2x^{2}-2x-12=28
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)
Denklemin her iki tarafına 12 ekleyin.
2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)
-12 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
2x^{2}-2x=40
-12 sayısını 28 sayısından çıkarın.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}
Her iki tarafı 2 ile bölün.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}
2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.
x^{2}-x=\frac{40}{2}
-2 sayısını 2 ile bölün.
x^{2}-x=20
40 sayısını 2 ile bölün.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}
-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}
\frac{1}{4} ile 20 sayısını toplayın.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
x^{2}-x+\frac{1}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}
Sadeleştirin.
x=5 x=-4
Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}