2x^2-2x-12 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(x^{2}-x-6\right)$$

x^{2}-x-6 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-6 2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=2$$

x^{2}-x-6 ifadesini \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}-2x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

96 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{2±10}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±10}{4} denklemini çözün. 10 ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 sayısını 4 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±10}{4} denklemini çözün. 10 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 3 yerine x_{1}, -2 yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Hesapla

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$