2x^2-18x+36= Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Çözüm Adımları

2 ortak çarpan parantezine alın.

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

x^{2}-9x+18 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+18 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Çözüm, -9 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=-3$$

x^{2}-9x+18 ifadesini \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}-18x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

-18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

-8 ile 36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

-288 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

-18 sayısının tersi: 18.

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{18±6}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{18±6}{4} denklemini çözün. 6 ile 18 sayısını toplayın.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 sayısını 4 ile bölün.

$$x=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{18±6}{4} denklemini çözün. 6 sayısını 18 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 sayısını 4 ile bölün.

$$x=3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 6 yerine x_{1}, 3 yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Hesapla

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$