2x^2-18x+20 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 20$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}-18x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8 ile 20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-160}}{2\times 2}$$

-160 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

164 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-18 sayısının tersi: 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{41} ile 18 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+18}{4}$$

18+2\sqrt{41} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{41} sayısını 18 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{18-2\sqrt{41}}{4}$$

18-2\sqrt{41} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{9+\sqrt{41}}{2} yerine x_{1}, \frac{9-\sqrt{41}}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}-18x+20=2\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)$$

Hesapla

$$2\left(x^{2}-9x+10\right)$$