2x^2-15x-1=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 15 x - 1 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{233} + 15}{4} \approx 7,566084381$$

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}\approx -0,066084381$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -15 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-15 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8}}{2\times 2}$$

8 ile 225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

-15 sayısının tersi: 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} denklemini çözün. \sqrt{233} ile 15 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} denklemini çözün. \sqrt{233} sayısını 15 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$2x^{2}-15x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}-15x=-\left(-1\right)$$

-1 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$2x^{2}-15x=1$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{15}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{15}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{15}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

-\frac{15}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{1}{2}+\frac{225}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile \frac{225}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{233}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{233}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{233}}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{233}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{15}{4} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$