2x^2-13x+20 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2x^{2}+ax+bx+20 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 40 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Çözüm, -13 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=-5$$

2x^{2}-13x+20 ifadesini \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -5 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-13 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8 ile 20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

-160 ile 169 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

-13 sayısının tersi: 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{13±3}{4} denklemini çözün. 3 ile 13 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 sayısını 4 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{13±3}{4} denklemini çözün. 3 sayısını 13 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{5}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 4 yerine x_{1}, \frac{5}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{5}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Hesapla

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$