2x^2-13x+11leq0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

x için çöz

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 2, b için -13 ve c için 11 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{13±9}{4} denklemini çözün.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Çarpımın ≤0 olması için x-\frac{11}{2} ve x-1 değerlerinden birinin ≥0 ve diğerinin ≤0 olması gerekir. x-\frac{11}{2}\geq 0 ve x-1\leq 0 olduğu durumu düşünün.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

Bu, her x için yanlıştır.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{11}{2}\leq 0 ve x-1\geq 0 olduğu durumu düşünün.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\in \left[1,\frac{11}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$