2x^2-12x+2=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 2 = 0$$

x için çözün

$$x=2\sqrt{2}+3\approx 5,828427125$$

$$x=3-2\sqrt{2}\approx 0,171572875$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-12x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -12 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16}}{2\times 2}$$

-16 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{128}}{2\times 2}$$

128 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8\sqrt{2}}{2\times 2}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4} denklemini çözün. 8\sqrt{2} ile 12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+12}{4}$$

12+8\sqrt{2} sayısını 4 ile bölün.

$$x=2\sqrt{2}+3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4} denklemini çözün. 8\sqrt{2} sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{12-8\sqrt{2}}{4}$$

12-8\sqrt{2} sayısını 4 ile bölün.

$$x=3-2\sqrt{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-12x+2=0$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$2x^{2}-12x+2-2=-2$$

2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}-12x=-2$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

-12 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-6x=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-6x=-1$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-1+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=-1+9$$

9 ile -1 sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=8$$

Faktör x^{2}-6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=8$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=2\sqrt{2} x-3=-2\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$