2x^2-12x+18=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 18 = 0$$

x için çözün

$$x=3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 9 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-9 -3,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Çözüm, -6 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=-3$$

x^{2}-6x+9 ifadesini \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x-3=0 ifadesini çözün.

$$x=3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -12 ve c yerine 18 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

-8 ile 18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

-144 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 sayısını 4 ile bölün.

$$x=3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Denklemin her iki tarafından 18 çıkarın.

$$2x^{2}-12x+18-18=-18$$

18 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}-12x=-18$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

-12 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

-18 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-6x=-9$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

9 ile -9 sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktör x^{2}-6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=0 x-3=0$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=3 x=3$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=3$$