2x^2-12x+13 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 13$$

Çarpanlara Ayır

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}-12x+13=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

-12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 13}}{2\times 2}$$

-8 ile 13 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-104}}{2\times 2}$$

-104 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

40 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{12±2\sqrt{10}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{12±2\sqrt{10}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{10} ile 12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+12}{4}$$

12+2\sqrt{10} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{12±2\sqrt{10}}{4} denklemini çözün. 2\sqrt{10} sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{12-2\sqrt{10}}{4}$$

12-2\sqrt{10} sayısını 4 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 3+\frac{\sqrt{10}}{2} yerine x_{1}, 3-\frac{\sqrt{10}}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}-12x+13=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)$$

Hesapla

$$2x^{2}-12x+13$$