2x^2-11x-21 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2x^{2}+ax+bx-21 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -42 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Çözüm, -11 toplamını veren çifttir.

$$a=-14 b=3$$

2x^{2}-11x-21 ifadesini \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

İlk grubu 2x, ikinci grubu 3 ortak çarpan parantezine alın.

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}-11x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -21 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

168 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

-11 sayısının tersi: 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{11±17}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{11±17}{4} denklemini çözün. 17 ile 11 sayısını toplayın.

$$x=\frac{28}{4}$$

28 sayısını 4 ile bölün.

$$x=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{11±17}{4} denklemini çözün. 17 sayısını 11 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 7 yerine x_{1}, -\frac{3}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Hesapla

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$