2x^2=x-4 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0,25+1,391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0,25-1,391941091i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-x=-4$$

Her iki tarafa 4 ekleyin.

$$2x^{2}-x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -1 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

-32 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

-31 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} denklemini çözün. i\sqrt{31} ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} denklemini çözün. i\sqrt{31} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-x=-4$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} ile -2 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$