2x^2=x+5 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1,850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1,350781059$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-x=5$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-x-5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 2, b yerine -1 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

40 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} denklemini çözün. \sqrt{41} ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} denklemini çözün. \sqrt{41} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-x=5$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{2} ile \frac{1}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$