2x^2=x Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } = x$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(2x-1\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 2x-1=0 çözün.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 2, b yerine -1 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{1±1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±1}{4} denklemini çözün. 1 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±1}{4} denklemini çözün. 1 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 sayısını 4 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-x=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

0 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$