2x^2=-35x-1 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0,028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17,471381771$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa 35x ekleyin.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 35 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

35 sayısının karesi.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

-8 ile 1225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} denklemini çözün. \sqrt{1217} ile -35 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} denklemini çözün. \sqrt{1217} sayısını -35 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa 35x ekleyin.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{35}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{35}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{35}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

\frac{35}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{2} ile \frac{1225}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{35}{4} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$