2x^2=(x+4)^2 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } = ( x + 4 ) ^ { 2 }$$

x için çözün

$$x=4\sqrt{2}+4\approx 9,656854249$$

$$x=4-4\sqrt{2}\approx -1,656854249$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(x+4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2x^{2}=x^{2}+8x+16$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-x^{2}=8x+16$$

2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}=8x+16$$

Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-8x=16$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-8x-16=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -8 ve c yerine -16 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 ile -16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2}$$

64 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2}$$

128 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 8\sqrt{2} ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{2}$$

8+8\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=4\sqrt{2}+4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 8\sqrt{2} sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{2}$$

8-8\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=4-4\sqrt{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=4\sqrt{2}+4 x=4-4\sqrt{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(x+4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2x^{2}=x^{2}+8x+16$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-x^{2}=8x+16$$

2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}=8x+16$$

Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-8x=16$$

x teriminin katsayısı olan -8 sayısını 2 değerine bölerek -4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=16+\left(-4\right)^{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x^{2}-8x+16=16+16$$

16 ile 16 sayısını toplayın.

$$x^{2}-8x+16=32$$

Faktör x^{2}-8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=32$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

Sadeleştirin.

$$x-4=4\sqrt{2} x-4=-4\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$x=4\sqrt{2}+4 x=4-4\sqrt{2}$$