2x^2+x=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } + x = 0$$

x için çözün

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(2x+1\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 2x+1=0 çözün.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}+x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 1 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\times 2}$$

1^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±1}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±1}{4} denklemini çözün. 1 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 sayısını 4 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±1}{4} denklemini çözün. 1 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}+x=0$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

0 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{4} çıkarın.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$