2x^2+8x-384=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } + 8 x - 384 = 0$$

x için çözün

$$x=-16$$

$$x=12$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$x^{2}+4x-192=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-192 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -192 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Çözüm, 4 toplamını veren çifttir.

$$a=-12 b=16$$

x^{2}+4x-192 ifadesini \left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 16 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-12\right)+16\left(x-12\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-12 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-12=0 ve x+16=0 çözün.

$$x=12 x=-16$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}+8x-384=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 8 ve c yerine -384 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-384\right)}}{2\times 2}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-384\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-384\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -384 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3072}}{2\times 2}$$

3072 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3136}}{2\times 2}$$

3136 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±56}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±56}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±56}{4} denklemini çözün. 56 ile -8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{48}{4}$$

48 sayısını 4 ile bölün.

$$x=12$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±56}{4} denklemini çözün. 56 sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{64}{4}$$

-64 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-16$$

Denklem çözüldü.

$$x=12 x=-16$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}+8x-384=0$$

Denklemin her iki tarafına 384 ekleyin.

$$2x^{2}+8x-384-\left(-384\right)=-\left(-384\right)$$

-384 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}+8x=-\left(-384\right)$$

-384 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$2x^{2}+8x=384$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{384}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{384}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+4x=\frac{384}{2}$$

384 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+4x=192$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=192+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=192+4$$

4 ile 192 sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=196$$

Faktör x^{2}+4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=196$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=14 x+2=-14$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=12 x=-16$$