2x^2+8x-24=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } + 8 x - 24 = 0$$

x için çözün

$$x=-6$$

$$x=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Çözüm, 4 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=6$$

x^{2}+4x-12 ifadesini \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-2=0 ve x+6=0 çözün.

$$x=2 x=-6$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 8 ve c yerine -24 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

192 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±16}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±16}{4} denklemini çözün. 16 ile -8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 sayısını 4 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±16}{4} denklemini çözün. 16 sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-6$$

Denklem çözüldü.

$$x=2 x=-6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

Denklemin her iki tarafına 24 ekleyin.

$$2x^{2}+8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}+8x=-\left(-24\right)$$

-24 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$2x^{2}+8x=24$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{24}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{24}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+4x=\frac{24}{2}$$

24 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+4x=12$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

4 ile 12 sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Faktör x^{2}+4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=2 x=-6$$