2x^2+8x+9=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0,707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0,707106781i$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 2, b yerine 8 ve c yerine 9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

-72 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

-8 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} denklemini çözün. 2i\sqrt{2} ile -8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

-8+2i\sqrt{2} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} denklemini çözün. 2i\sqrt{2} sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

-8-2i\sqrt{2} sayısını 4 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Denklemin her iki tarafından 9 çıkarın.

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

9 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}+8x=-9$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

4 ile -\frac{9}{2} sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

x^{2}+4x+4 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$