2x^2+7x-6=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 6 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}\approx 0,71221445$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\approx -4,21221445$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 7 ve c yerine -6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 2}$$

48 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} denklemini çözün. \sqrt{97} ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} denklemini çözün. \sqrt{97} sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

Denklemin her iki tarafına 6 ekleyin.

$$2x^{2}+7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}+7x=-\left(-6\right)$$

-6 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$2x^{2}+7x=6$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{6}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=3$$

x teriminin katsayısı olan \frac{7}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

\frac{7}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16} ile 3 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{4} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$