2x^2+7x-30 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2x^{2}+ax+bx-30 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -60 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Çözüm, 7 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=12$$

2x^{2}+7x-30 ifadesini \left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 6 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -30 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

240 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±17}{4} denklemini çözün. 17 ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±17}{4} denklemini çözün. 17 sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-6$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{5}{2} yerine x_{1}, -6 yerine ise x_{2} koyun.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{5}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)$$

2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Hesapla

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$