Çarpanlara Ayır
\left(2x-5\right)\left(x+6\right)
Hesapla
\left(2x-5\right)\left(x+6\right)
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60
İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2x^{2}+ax+bx-30 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10
ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -60 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=-5 b=12
Çözüm, 7 toplamını veren çifttir.
\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)
2x^{2}+7x-30 ifadesini \left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right) olarak yeniden yazın.
x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)
İkinci gruptaki ilk ve 6 x çarpanlarına ayırın.
\left(2x-5\right)\left(x+6\right)
Dağılma özelliği kullanarak 2x-5 ortak terimi parantezine alın.
2x^{2}+7x-30=0
İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}
7 sayısının karesi.
x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}
-4 ile 2 sayısını çarpın.
x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}
-8 ile -30 sayısını çarpın.
x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}
240 ile 49 sayısını toplayın.
x=\frac{-7±17}{2\times 2}
289 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{-7±17}{4}
2 ile 2 sayısını çarpın.
x=\frac{10}{4}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±17}{4} denklemini çözün. 17 ile -7 sayısını toplayın.
x=\frac{5}{2}
2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{10}{4} kesrini sadeleştirin.
x=-\frac{24}{4}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±17}{4} denklemini çözün. 17 sayısını -7 sayısından çıkarın.
x=-6
-24 sayısını 4 ile bölün.
2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)
Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{5}{2} yerine x_{1}, -6 yerine ise x_{2} koyun.
2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)
p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.
2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)
Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{5}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.
2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)
2 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}