2x^2+7x+6=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

x için çözün

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 2x^{2}+ax+bx+6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=7 ab=2\times 6=12$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,12 2,6 3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Çözüm, 7 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=4$$

2x^{2}+7x+6 ifadesini \left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(2x+3\right)+2\left(2x+3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2x+3=0 ve x+2=0 çözün.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 7 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

-8 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

-48 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±1}{4} denklemini çözün. 1 ile -7 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±1}{4} denklemini çözün. 1 sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$2x^{2}+7x+6-6=-6$$

6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}+7x=-6$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{6}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-3$$

x teriminin katsayısı olan \frac{7}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

\frac{7}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16} ile -3 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{4} çıkarın.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$