2x^2+7x+3=2(x+3)(2x+1) Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 2 ( x + 3 ) ( 2 x + 1 )$$

x için çözün

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

2 sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+7x+3=\left(2x+6\right)\left(2x+1\right)$$

2x+6 ile 2x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+7x+3=4x^{2}+14x+6$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+7x+3-4x^{2}=14x+6$$

2x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek -2x^{2} sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}+7x+3=14x+6$$

Her iki taraftan 14x sayısını çıkarın.

$$-2x^{2}+7x+3-14x=6$$

7x ve -14x terimlerini birleştirerek -7x sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}-7x+3=6$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$-2x^{2}-7x+3-6=0$$

3 sayısından 6 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -2x^{2}+ax+bx-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-6 -2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.

$$a=-1 b=-6$$

-2x^{2}-7x-3 ifadesini \left(-2x^{2}-x\right)+\left(-6x-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-2x^{2}-x\right)+\left(-6x-3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(2x+1\right)-3\left(2x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 2x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(2x+1\right)\left(-x-3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 2x+1=0 ve -x-3=0 çözün.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+7x+3=\left(2x+6\right)\left(2x+1\right)$$

2x+6 ile 2x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+7x+3=4x^{2}+14x+6$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+7x+3-4x^{2}=14x+6$$

2x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek -2x^{2} sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}+7x+3=14x+6$$

Her iki taraftan 14x sayısını çıkarın.

$$-2x^{2}+7x+3-14x=6$$

7x ve -14x terimlerini birleştirerek -7x sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}-7x+3=6$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$-2x^{2}-7x+3-6=0$$

3 sayısından 6 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine -7 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

-24 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±5}{-4} denklemini çözün. 5 ile 7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{-4}$$

12 sayısını -4 ile bölün.

$$x=-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±5}{-4} denklemini çözün. 5 sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{-4} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2 sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+7x+3=\left(2x+6\right)\left(2x+1\right)$$

2x+6 ile 2x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+7x+3=4x^{2}+14x+6$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+7x+3-4x^{2}=14x+6$$

2x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek -2x^{2} sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}+7x+3=14x+6$$

Her iki taraftan 14x sayısını çıkarın.

$$-2x^{2}+7x+3-14x=6$$

7x ve -14x terimlerini birleştirerek -7x sonucunu elde edin.

$$-2x^{2}-7x+3=6$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$-2x^{2}-7x=6-3$$

6 sayısından 3 sayısını çıkarıp 3 sonucunu bulun.

$$-2x^{2}-7x=3$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

-7 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{7}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

\frac{7}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{3}{2} ile \frac{49}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{4} çıkarın.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$