2x^2+6x-8=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 = 0$$

x için çözün

$$x=-4$$

$$x=1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,4 -2,2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.

$$a=-1 b=4$$

x^{2}+3x-4 ifadesini \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=1 x=-4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 6 ve c yerine -8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

64 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±10}{4} denklemini çözün. 10 ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 sayısını 4 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±10}{4} denklemini çözün. 10 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 sayısını 4 ile bölün.

$$x=-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Denklemin her iki tarafına 8 ekleyin.

$$2x^{2}+6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}+6x=-\left(-8\right)$$

-8 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$2x^{2}+6x=8$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{8}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{8}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+3x=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+3x=4$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 4 sayısını toplayın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktör x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$x=1 x=-4$$