2x^2+6x+8=0 Denklemini Çözme

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + 8 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1,5-1,322875656i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}+6x+8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 6 ve c yerine 8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

-64 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

-28 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} denklemini çözün. 2i\sqrt{7} ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{7}i}{4}$$

-6+2i\sqrt{7} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} denklemini çözün. 2i\sqrt{7} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i-6}{4}$$

-6-2i\sqrt{7} sayısını 4 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$2x^{2}+6x+8=0$$

Denklemin her iki tarafından 8 çıkarın.

$$2x^{2}+6x+8-8=-8$$

8 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$2x^{2}+6x=-8$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{8}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{8}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+3x=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+3x=-4$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile -4 sayısını toplayın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktör x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$